IV. T�rid� nagyban �s kicsiben

Valamikor sz�zadunk folyam�n megtelt a F�ld. Nem �gy, hogy ne f�rn�nk el t�bben rajta, de �gy, hogy elt�nt az, amit az amerikaiak „hat�rvid�knek” neveznek. A sz�razf�ld minden r�sze tartozik valamelyik �llamhoz (kiv�ve n�h�ny ter�letet az Antarktiszon), egyesekre t�bben is ig�nyt tartanak. Eme �llamok elvben mind egyenrang�ak, �s ott �lnek egym�s mellett az Egyes�lt Nemzetek Szervezet�ben (megint csak n�h�ny kiv�tellel, hiszen pl. Sv�jc nem hajland� bel�pni). Nincs hely az olyan emberek sz�m�ra, akiknek sok hasznos tulajdons�guk volna, csak �ppen nem k�pesek egy�tt �lni embert�rsaikkal. 30000 �ve az ilyenek fak�pn�l hagyt�k a K�zel-Keleten k�borl� Homo sapiens hord�kat, benyomultak Eur�p�ba, �s h�tt�rbe szor�tott�k (el�zt�k? megett�k?) a j�g h�t�n is meg�l� nagy agy�, de laposhomlok� neander­v�lgyieket. Nagy S�ndor idej�n �vtizedekig mas�roztak a mes�s Keleten �s sokszoros�ra terjesztett�k az akkori legfejlettebb civiliz�ci� (a g�r�g) ter�let�t. Kolumbusz ut�n Nyugatra �z�nl�ttek, �s ahelyett, hogy otthon honfit�rsaik tork�t vagdalt�k volna el, �tpl�nt�lt�k az eur�pai civiliz�ci�t Amerik�ba. A m�lt sz�zad m�sodik fel�ben sok vadnyugati v�rosk�ban v�lasztottak tapasztalt gyilkosokat seriff�, hiszen az ilyen le tudja l�ni a t�bbi gyilkost, mik�zben megvan a sz�rakoz�sa �s m�g erk�lcsi magaslaton is �rezheti mag�t. (A jelens�get irodalmi szinten nemcsak vadnyugati reg�nyekben �rt�k le, hanem Sienkiewicz is, aki a szint�n el�gg� mozgalmas lengyel m�ltb�l veszi p�ld�j�t. H�se, a h�rhedt gar�zda, de polg�rh�bor�s id�ben �pp megbecs�lt parancsnok, �lvezettel szeml�li a tat�rjai felgy�jtotta v�rosok t�z�t, mik�zben balul j�rt b�keid�beli cimbor�ira eml�kszik: „�k azonban - net�n Reku� kiv�­tel�­vel - mindny�jan a pokolban sisteregnek, pedig most �lhetn�k vil�gukat, v�rben f�r�dhetn�­nek, lelk�ket ez�rt b�nnel nem terhelv�n, s�t a K�zt�rsas�gnak is j� szolg�latot tenn�nek! ...”) Az eg�sz folyamat persze v�rrel �s szenved�ssel j�rt, amir�l k�s�bb hajlamosak vagyunk el­felejt­kezni, mivelhogy a gy�zteseknek mindig t�bb idej�k �s m�djuk volt t�rt�nelemtudo­m�nyt m�velni, mind a veszteseknek. De nem az sz�m�t, hogyan min�s�tj�k az eg�szet: t�ny az, hogy akiben a tetter� �s alkalmazkod�sk�ptelens�g (bizonyos fokig egy�tt j�r�) tulajdon­s�gai sz�ls�s�ges m�rt�kben voltak meg, t�bbnyire elh�z�dott a civiliz�lt k�zpontokb�l. Ma m�r ezt nem teheti, ami odahaza mindenk�ppen fesz�lts�geket okoz.

Ezek ut�n tal�n m�r nem meglep�, hogy sz�zadunk els� �vtized�ben az emberek elkezdtek a F�ld�n t�lra tekinteni. N�h�nyan �lmodoz�s helyett a rak�tatechnika t�k�letes�t�s�t java­solt�k, �s siker�lt is meggy�zni�k m�sokat, hogy a F�ld elhagy�sa lehets�ges. H�rom nevet musz�j itt megeml�ten�nk: a szovjet-orosz K. E. Ciolkovszkij�t, az amerikai R. H. Goddard�t �s a nagyszebeni Oberth Hermann�t. Nekik lett igazuk: l�thattuk ezt a telev�zi�n �t, mikor 20 �ve, 1969-ben, Armstrong r�l�pett a Hold felsz�n�re. Ha az �rkutat�s az�ta is v�ltozatlan �temben kapn� a p�nzt, m�ra m�r alighanem ember is megj�rta volna a Marsot; ez minden­k�ppen bel�that� t�vols�gra van t�l�nk, �s n�h�ny �vtized m�lva rendszeres j�ratok h�l�zz�k be a Naprendszer k�zelebbi t�jait. Emberi telep�l�sek lesznek idegen �gitesten: 100-200 �v m�lva alighanem mindegyiken, ahol legal�bb szil�rd k�reg �s n�mi gravit�ci� van, �s nincs borzalmas meleg vagy hideg. E helyek a Mars, �s a nagyobb holdak. Hogy mi�rt lesznek ilyen telep�l�sek, �s mib�l �lnek majd meg, azt �n most nem tudom; m�r ma is hallunk arr�l, hogy bizonyos iparokat l�g�res t�rben vagy kis gravit�ci�n volna �rdemes �zni, �s az is kiz�rt, hogy ne legyen valaminek a F�ld�n k�v�li b�ny�szata kifizet�d� k�s�bb, mikor az �rhaj�z�s olcs�bbodik, a f�ldi b�ny�k meg mer�lnek ki.

Az �j telep�l�seken persze majd l�gszigetelt h�zakban vagy kupol�k alatt kell �lni, vegyileg gy�rtani az oxig�nt, �s csak v�d�ruh�ban lehet kimenni. De, b�rmennyire furcs�n hangozhat is, ez csak fokozati k�l�nbs�g a F�ld legt�bb lak�hely�hez k�pest. �p�tett h�z, ruha �s �lelem­termel�s n�lk�l hosszabb ideig igen kev�s helyen maradn�nk �letben: tal�n m�g legink�bb a brazil �serd�ben, K�z�p-Afrik�ban �s a Csendes-�ce�n n�h�ny sziget�n. Eur�p�ban biztosan nem. Ha meglesz az �rhaj�z�si technika (m�r majdnem megvan), a gazdas�gi vonzer� �s a kalandv�gy� ember (az mindig van), akkor a b�tor, er�s, de �nfej� emberek ki�ramlanak a Naprendszerbe.

Csakhogy az hamar megtelik. A Mars �s a holdak egy�ttes felsz�ne kisebb a F�ld�n�l, a Jupiternek pedig alighanem k�rge sincs. Akkor azut�n hov� tov�bb?

Tal�n sehov�. De m�r most l�tjuk a t�volabbi c�lokat. A Galaxis tele van csillagokkal, sz�z­milli�rdokkal. Sok van a Naphoz hasonl�, ebb�l soknak lehet F�ld-szer� bolyg�ja. Hogy mennyinek, azt nem tudhatjuk m�g, de vannak asztrofizikai tal�lgat�sok, melyek szerint minden G t�pus� csillagnak kellene legyen bolyg�rendszere. Egyel�re mindegy, hogy a sz�mba j�het� bolyg�k sz�ma t�zmilli�-e, vagy egymilli�rd; mindenk�pp sok. Ott vannak szem�nk el�tt.

Csakhogy nagyon messze. A legk�zelebbi csillagok n�h�ny f�ny�vre, n�h�ny tucat billi� kilom�terre vannak, t�zezerszer messzebb, mint a Naprendszer k�ls� bolyg�i.

Szentiv�nyi egy „t�rt�nelmi” reg�ny�ben vagy 10000 �ve keleti gravetti �seink v�letlen�l feltal�lj�k a v�zen utaz�st, egy fat�rzs�n. Nem k�ts�ges, hogy alapos gyakorl�s ut�n ugyan�gy hatalmas er�fesz�t�ssel megtanulhattak �tjutni egy n�h�ny sz�z m�teres v�zen is (Tisza, Duna). De ha ekkor valamelyik�k az esti t�bort�z mellett azt �ll�totta volna, hogy egy enn�l t�zezer­szer sz�lesebb v�z (az Atlanti-�ce�n) m�g�tt van egy m�g �res vad�szparadicsom, akkor �rdekl�dve v�gighallgatj�k, de k�zl�s�t nem tekintik gyakorlati tev�kenys�g�k alapj�nak. M�gis, 10000 �vvel k�s�bb Kolumbusz �tjutott az �ce�non.

Mindez azt sugallja, hogy ha ott vannak a haszn�lhat� bolyg�k milli�i, �s mi nagyon oda akarunk jutni, akkor el�bb-ut�bb oda is jutunk. (Menn�l jobban akarunk, ann�l hamar�bb.) Csakhogy �rdekl�d�bb olvas�ink m�r hallottak arr�l, hogy ez nem olyan egyszer�: a relati­vit�s­elm�let ezt „valahogyan” akad�lyozza.

A „hagyom�nyos” vagy m�lt sz�zadi gondolkod�s ma is vissza-visszat�r, ha nem figyel�nk oda. L�ssunk erre egy p�ld�t, egy vil�gszerte hatalmas n�zetts�g� filmet, illetve a bel�le k�sz�lt reg�nyt tanulm�nyozva! H�seink felkel�st vezetnek a Galaktikus Birodalom ellen, �pp csat�t vesztettek a (sz�momra ismeretlen elhelyezked�s�) Hoth-bolyg�n, birodalmi flotta �ld�zi �ket, hiperf�ny-meghajt�suk pedig elromlott. �ld�z�iket siker�lt ler�zniuk, de nem �rtana valahov� meg is �rkezni�k. V�gt�re is, a tov�bbi harchoz sz�ks�g van r�juk, mint vezet�kre. Nincsenek messze az Anoat-rendszert�l, �s a haj� parancsnoka v�gre tal�l a t�rk�pen egy lehets�ges c�lt: „...A rendszer neve Bespin. Nincs t�l k�zel, de el�rhet�.”

Nos, lehet-e �gy haj�k�zni a Tej�trendszerben? (Nem most: a j�v�ben.) Ha igen, akkor nincs semmi probl�ma. A k�rd�s fontoss�ga k�zenfekv�, �s a t�r (pontosabban a t�rid�) geomet­ri�­j�­nak tanulm�nyoz�s�val d�nthet� el. A t�r ugyanis a lehets�ges helyek �sszess�ge, a geomet­ri�ja meg azt mondja meg, hogyan helyezkednek el e lehets�ges helyek egym�shoz k�pest. (Pl. milyenek a t�vols�gok k�zt�k.) E r�szben meggondoljuk, mit tudunk a t�r(id�) geometri�j�r�l.

Ek�zben t�bb k�plet lesz, mint eddig. N�h�ny olvas�nak ez k�nyelmetlen lehet, de elker�l­hetetlen. V�gt�re is, az eddigiekben semmi sem volt k�pletekb�l.

A t�r szerkezet�r�l k�t forr�sb�l szerezhet�nk adatokat. Kicsiben vizsg�lhatjuk labora­t�­rium­ban, pl. r�szecsk�ket mozgatva. Nagyban nem k�s�rletezhet�nk, de megfigyelhetj�k a f�ny terjed�s�t a t�voli csillagokt�l hozz�nk. Ha azut�n a kett� �sszev�g, akkor nyugodtak lehe­t�nk. Ami �gy �ssze�llt, az a tudom�ny v�lem�nye. Nem a hivatalos tudom�ny�, ahogyan azt sokan a tudom�nyokkal nem foglalkoz�k k�z�l mondj�k; a hivatalos jelz�nek term�szet­tudom�nyokban semmi �rtelme. A Term�szet ott �ll mindenki el�tt, akinek eszk�ze �s kitart�sa van r�, megvizsg�lhatja. �s mivel minden�tt �s mindenki sz�m�ra ugyanolyan, nem lehet hamis�tani. Az lehet, hogy egy ideig mindenki t�ved. De m�g az ilyen t�ved�sben is t�bb szokott lenni a tudom�nyoss�g �s igazs�g, mint a v�logat�s n�lk�li puszta k�telyben �s tagad�sban.

Mivel a Galaxis nagy �s �reg, most vigy�znunk kell. Ha tagadunk olyant, ami lehets�ges, de csak 10000 �vvel ezut�ni technik�nk sz�m�ra, akkor becsaphatjuk magunkat a mai Galaxist illet�en is. Persze nem ismerhetj�k az i. u. 12000. �v tudom�nyos igazs�gait; ez�rt kell �vatos­nak lenn�nk. Rem�lem, el tudok majd lav�rozni a f�ldh�zragadts�g Scyll�ja �s az alaptalan sz�rnyal�s Charybdise k�zt; v�gt�re is nemcsak azt tanultam meg, mit mond ma a tudom�ny a t�rr�l, hanem azt is, mi�rt gondolja, hogy azt kell mondani. �s megl�tjuk majd, mennyivel �rdekesebb �s hasznosabb megvizsg�lni a lehet�s�geket, mint el�re eld�nteni, mi lesz az eredm�ny, �s azut�n az ett�l elt�r� v�geredm�nyekre gyanakodni, �s ellen�k menny­d�r�gni.

A t�r �s az id�

Amit az iskol�ban tanulunk a t�rr�l �s az id�r�l, az nagyj�b�l a m�lt sz�zad fizik�ja. Eszerint van az egym�st�l f�ggetlen abszol�t t�r �s id�. A t�r minden pontja f�l�tt �lland� �temben m�lik az id�, f�ggetlen�l att�l, mi van ott. A t�r 3-dimenzi�s, azaz 3, p�ronk�nt mer�leges ir�ny van benne. (N�zz�nk fel egy szoba fels� sark�ba, �s l�tjuk!) M�s sz�val, a pontok 3 ir�nyba helyezkedhetnek el: hogy egy pont lehets�ges vagy val�di hely�t megadhassuk, 3 adat kell. (Pl. hogy mennyire van el�re, jobbra �s f�l.) E 3-dimenzi�s t�r geometri�ja euklideszi, ami finom �ll�t�sok �rv�nyess�g�t jelenti p�rhuzamosok l�t�r�l �s eff�l�kr�l, de sz�munkra most el�g lehet annyi, hogy minden h�romsz�g sz�geinek �sszege 180�. Ezt - amint meg­egyezt�nk abban, mi az egyenes - le tudjuk ellen�rizni. Newton fizikai t�rv�nyei szerint a mag�ra hagyott test p�ly�ja egyenes: Gauss megpr�b�lt h�romsz�get rajzolni 3 hegycs�ccsal, melynek oldalait a szabadon rep�l� f�ny h�zza ki, �s semmi elt�r�st nem tal�lt 180�-t�l.

Biztos-e, hogy 3-dimenzi�s a t�r? Nagyon �gy l�tszik. De b�rki t�prenghet egy negyedik ir�nyr�l, melyben valami�rt nem terjed a f�ny. Ha semmi sem terjed arrafel�, akkor persze nincs �rtelme a negyedik ir�nyr�l besz�lni. Tegy�k fel, hogy lehet arrafel� mozogni, csak nagyon neh�z. E negyedik ir�ny l�t�b�l furcsa jelens�gek ad�dn�nak (persze, mivel arra neh�z mozogni, csak ritk�n). Egy ilyent k�nny� elk�pzelni 2- (illetve 3-) dimenzi�s vil�gban. Legyenek s�klak�ink: ezek s�kjukra, melyet a vil�gnak n�znek, lerakhatnak egy jobbl�bas l�b­nyom alak� pap�rdarabot. Ak�rhogyan is forgass�k, jobbl�bas marad. De ha valaki felemeli a s�kr�l a harmadik ir�nyba, �s ott m�sik lapj�ra ford�tja, majd �gy teszi vissza, akkor ball�bass� v�lt. Ha teh�t mi azt l�tn�k, hogy egy jobbl�bas cip� egy pillanatra elt�nik, majd �jra megjelenik, de ball�bask�nt, akkor az a negyedik dimenzi� l�t�re mutatna, mint H. G. Wells m�r �vtizedekkel ezel�tt elmes�lte egy novell�ban. De ilyent ellen�rz�tt k�r�lm�nyek k�zt m�g senki sem l�tott. A r�szecskefizik�ban van n�h�ny furcsa r�szecskeboml�s, �s vannak is magasabb dimenzi�s r�szecskefizikai elm�letek, de h�t ezeket illet�en m�g bizony­talanok vagyunk. Mindenesetre egy elemi r�szecske nagyon kicsiny, 10^-13 cm, vagy kisebb. Enn�l nagyobb m�retekben a fizika biztosan nem l�tta m�g semmi nyom�t a t�r negyedik dimen­zi�j�nak.

A jobbl�bas cip� m�g egy m�sik m�don is ball�bass� v�ltozhat. Ehhez megint lemegy�nk 2 dimenzi�ba, �s ott csin�lunk egy M�bius-szalagot. Vegy�nk egy hossz� pap�rcs�kot, �s miel�tt karik�ba ragasztan�k, csavarjuk meg 180�-kal. Az ad�d� M�bius-szalagnak csak egy oldala lesz, mint err�l meggy�z�dhet�nk egy ceruza v�gigvezet�s�vel. De most nem ez a l�nyeg. A 2 dimenzi�s „t�rnek” (a s�knak) nincs vastags�ga, teh�t a pap�rlap als� �s fels� fel�t semmi sem v�lasztja sz�t. Hogy ezt magunknak l�ttathassuk, a M�bius-szalagot �ttetsz� pap�rb�l kell csin�ljuk. Ha megvan, rajzoljunk r� valahol egy jobbl�bas l�bnyomot, �s rajzolva vigy�k k�rbe! Mikor vissza�r (gyarl� p�ld�nkon ugyan t�loldalt, de �tl�tszik), m�r ball�bas.

Sz�val: ha a t�voli �tr�l visszat�r� �rhaj�s sz�ve n�ha jobbra ker�l, akkor a t�r lehet 3-dimenzi�s, de M�bius-szerkezet�. De ha id�nk�nt r�vid id�re elt�nnek emberek, �s azut�n ugyanott jobb oldalon dobog� sz�vvel jelennek meg, akkor a t�r (legal�bb) 4-dimenzi�s. Hangs�lyozom: elemi r�szn�l nagyobb testre fizikus ilyent m�g sohasem l�tott.

Biztos-e, hogy a t�r geometri�ja euklideszi? Gauss igazolta ezt f�ldi m�retekben. De, ahogy kicsiben minden fel�lethez hozz�sim�thatunk egy s�kot, ugyan�gy kicsiben minden t�r euklideszi. K�pzelj�k el, hogy a t�r egy 4-dimenzi�s g�mb 3-dimenzi�s „fel�lete”! (Illetve k�pzelje el, aki tudja; �n nem tudom, de le�rom matematikailag, ha kell.) Ha a g�mb sugara (4 dimenzi�ban) R, akkor minden „egyenes” pl. f�nyjel) 2pR �t ut�n visszat�r, mint pl. a F�ld�n az Egyenl�t�. F�nysugarakkal rajzolt h�romsz�geink g�mbh�romsz�gek, �gy sz�geik �sszege 180� felett van; ann�l ink�bb, menn�l nagyobb a h�romsz�g. (Pr�b�ljunk h�romsz�get rajzolni a f�ldg�mb�n!) Csakhogy mekkora lehet R? A csillag�szok ell�tnak 10 milli�rd f�ny�vre, �s nem magukat l�tj�k ott. R teh�t legal�bb n�h�ny milli�rd f�ny�v. Ha egy ekkora g�mb�n n�h�ny km-es h�romsz�get rajzolunk, a sz�gek �sszege a 36. jegyben t�r el 180�-t�l, �s ennyire pontosan Gauss nem m�rt. Az �n. kozmol�giai elv (a t�rnek nincs k�z�ppontja �s kit�ntetett ir�nya) szerint nagyban �sszesen 3 geometria j�het sz�ba: az euklideszi, az R sugar� hiperg�mb-fel�let (ez v�ges, t�rfogata 2p²R³), �s egy v�gtelen hiperboloid („nyereg­fel�let”) R g�rb�leti sug�rral. Csillag�szati megfigyel�sek ma m�g nem tudnak d�nteni, de ha net�n nem volna euklideszi a t�r, R nem lehet akkor sem n�h�ny milli�rd f�ny�v alatt. A Galaxis ehhez k�pest egy pont; a Vil�gegyetem nagyl�pt�k� geometri�j�t nyugodtan gondol­hatjuk most euklideszinek.

Kisebb m�retekben lehetnek a geometri�ban szab�lytalans�gok, b�r ilyenekr�l Newton mit sem tudott. Ezeket a f�ny terjed�s�b�l, bolyg�k mozg�s�b�l stb. l�tni lehetne (�s nem l�tunk l�nyegeseket), de ezt posztpon�ljuk az �ltal�nos relativit�selm�letig. Addig k�t nagyon k�zeli pont t�vols�g�t a Pitagorasz-k�plettel sz�m�tjuk:

ds² = dx² + dy² +dz².       (1)

Most egy kis elemi newtoni fizika. Nem besz�l�nk az �rutaz�s energiasz�ks�glet�r�l, mert a j�v� technikai tr�kkjei bel�thatatlanok. De nagy sebess�get gyorsul�s n�lk�l el�rni nem lehet. Gyorsul�skor viszont s�lyt szoktunk �rezni. Pontosabban, ha �l�nk valamiben, �s az gyorsul, tehetetlens�g�nk visszatart, mi nyomjuk a falat, az minket, e nyom�s test�nkben sz�toszlik, �s zavarja bels� r�szeinket. �vsz�zmilli�k alatt olyan s�lyt szoktunk meg, amely 1 g (= 9,81 m/s²) gyorsul�shoz tartozik. Ezt b�rmennyi ideig b�rjuk, t�bbsz�r�s�t nem sok�ig. Legyen egy �rhaj�nk, amellyel d utat akarunk megtenni, �lland� 1 g gyorsul�ssal, fele �tig gyors�tva, onnan lass�tva. 1 g gyorsul�son nagyj�b�l 1 �v (= 3,15 · 10⁷ s) alatt �rj�k el a f�nysebess�get, �s a sebess�g egyenletesen n�. Ez�rt d-t f�ny�vben, a t utaz�si id�t �vben m�rve

t = 2*sqrt(d).         (2)

4 f�ny�v 4 �v �t, 16 f�ny�v 8 �v, 100 f�ny�v 20 �v �s a Galaxis k�zepe 400 �v. Sok ez, vagy kev�s?

A Nap k�rnyezet�ben k�t csillag �tlagt�vols�ga (a szomsz�dok�) valamivel 8 f�ny�v alatt van (ha a kett�s �s t�bbsz�r�s csillagokat egynek vessz�k); ez alighanem jellemz� a Galaxis nagy r�­sz�­re, kiv�ve a k�zep�t �s a g�mbhalmazokat. A legk�zelebbi csillag (az a-Centauri h�rmas rend­szere) l�nyegesen k�zelebb van, 4,3 f�ny�vre. De nem minden csillagnak vannak lakhat� bolyg�i.

Igaz�b�l egyr�l sem tudjuk, hogy voln�nak. N�h�ny k�zeli csillag mozg�s�b�l sejthet�, hogy hatalmas, Jupitern�l nagyobb bolyg�i vannak, de nek�nk F�ld m�ret� k�zetbolyg� kell �pp j� t�vols�gban. Ilyent a F�ldr�l nem l�thatunk. De �rtelmesen tal�lgathatunk. A csillagok (ritka kiv�telekkel) sz�nk�p�k jellegzetess�gei szerint, cs�kken� felsz�ni h�m�rs�klet rendj�ben az O, B, A, F, G, K, M oszt�lyokba sorolhat�ak, mindegyiken bel�l aloszt�lyokkal 0-t�l 9-ig. A Nap f�sorozati (m�s n�ven t�rpe, azaz el nem �regedett) G2 csillag. Megfigyel�sek szerint az F5-n�l forr�bb csillagok sokkal gyorsabban forognak, mint a langyosabbak; �sszer� azt gondolni, hogy ut�bbin�l a csillag kialakul�sakor a bolyg�rendszer viszi el a perd�letet. Azaz F5 ut�n a bolyg�rendszer igen val�sz�n�. M�sr�szt az M csillagok nagyon halv�nyak, �s a bolyg�nak nagyon k�zel kellene keringenie, hogy ne legyen fagyott. �gy �gy becs�lhetj�k, hogy a G csillagok k�r�l van j� es�ly. 17 f�ny�ves k�rnyezet�nkben (amit a csillag�szok apr�l�kosan felder�tettek) Napunkon k�v�l 2 G t�rpe van. Az egyik az a-Centauri A; csaknem pontosan olyan, mint Napunk, de egy h�rmas rendszer tagja, �s k�t t�rsa h�borgatja (esetleges) bolyg�i mozg�s�t. A m�sik mag�nyos: a t-Ceti, G8 csillag. Kicsit halv�ny, de rem�nyteli. 30 f�ny�ven bel�l m�g van 5.

Nos, a t-Cetit 7 �v alatt el�rhetj�k. De ez nem k�zleked�s, hanem kiv�ndorl�s. Ilyen m�don m�g a k�zeli csillagok betelep�tett bolyg�i k�zt sem lehet rendszeres kapcsolatot tartani. Az eddigi t�rt�nelemben a „legmesszebbr�l” igazgatott gyarmat a spanyol F�l�p-szigetek volt: Manila �s Spanyolorsz�g k�zt a haj��t a XVI. sz�zadban �gy egy �vig tartott. �vtizedes utaz�si id�k eset�n a csillagr�l csillagra telep�l� emberis�g elszigetelt vil�gokra esik sz�t, �s a k�ls� vil�gokon a F�ld nem lesz t�bb legend�s �shaz�n�l, az �jabb vil�gokr�l pedig tudom�s sem lesz. De val�ban ennyit enged meg a term�szet nek�nk?

Nos, van a relativit�selm�let: itt m�r f�nysebess�g t�ji utaz�sokr�l van sz�, �s olyankor nem el�g a newtoni geometria. De ez nem seg�t; megl�tjuk k�s�bb. Egyel�re okoskodjunk n�lk�le. A gyorsul�s fokozhat� orvosi tr�kk�kkel. Ha pl. az �rutasokat siker�lne felf�ggesztett �let­m�k�d�s� �llapotba hozni (leh�tve?), lehetne 4 g-vel is utazni. De ez is csak fel�re r�vid�ti az id�t. Nagyobb gyorsul�sokon azt�n egyszer csak el�rj�k a hat�rt, ahol a csont t�rik.

Kiv�ve, ha a haj�t �s a haj�st egyszerre gyors�tjuk. Ugyanis nem a gyorsul�st �rezz�k, hanem a nyom�st. Szabadon esve s�lytalanok vagyunk, �s azok lenn�nk 10 g-n�l is. Ha h�zni tudjuk a haj�t valami olyannal, ami minden r�szecsk�nek azonos gyorsul�st ad, akkor a gyorsul�s �rtal­matlan. Ma csak egyetlen ilyen hat�st ismer�nk, a gravit�ci�t (k�s�bb l�tjuk majd, hogy minden ilyet gravit�ci�nak kellene nevezz�nk), de az el�g is, hogy gondolkozhassunk. Sz�val a F�ld �s a t-Ceti bolyg�ja k�zt megfelel� ir�ny� �s nagys�g� gravit�ci�t kellene l�tes�teni a rendszeres k�zleked�shez. Nyilv�n nem az �rhaj� h�zn� saj�t mag�t: ki kellene �p�teni egy p�ly�t neki. A technikai r�szleteket �rthet� okokb�l most mell�zn�m; mindenesetre el�bb el kell k�sz�lni a p�ly�val, azut�n j�het a rendszeres forgalom. Ilyen p�lya n�lk�l Leia Organa hercegn� �s Han Solo kapit�ny az �vezredes S�lyommal �vekig utazhat a Hotht�l a Bespinig. K�zben pedig a Birodalom r�g leverte a Sz�vets�get.

A Galaktikus Vasutak

Az �tlet fizikailag nem lehetetlen, de irt�zatosan neh�z. Csakhogy a 10 milli�rd �ves Galaxisban nyugodtan lehet milli�rd �ves civiliz�ci�, �s az megval�s�thatta. Az el�re elk�­sz�tett k�t�tt p�lya �s hajt�er� miatt legink�bb a f�ldalattihoz lehetne hasonl�tani, de az eg�sz nyilv�n egy h�l�zat, v�lt�kkal, p�lyaudvarokkal stb., teh�t fel�p�t�se a vasutakhoz hasonl�. H�vjuk h�t Galaktikus Vasutaknak (GAV). Ilyen vonalat nyilv�n csak akkor lehet ki�p�teni, ha m�r a c�l�llom�son is ott van a fejlett civiliz�ci�; az els� betelep�t�s lass� �s k�r�lm�nyes mindenk�pp.

�s itt meg kell �llnunk egy pillanatra. Mi van, ha a fejlett galaktikus l�nyek �vt�zezredekig �l­nek. Akkor nyugodtan �rhaj�zhatnak a GAV n�lk�l is. Amint U Thant egykori ENSZ-f�titk�r mondotta: „Az id�nek azon szakaszai, amelyeket �n �veknek hisz, m�sok sz�m�ra tal�n csak napok lehetnek.” Nos, nem val�sz�n�. U Thant nem fizikus vagy biol�gus volt, hanem politikus: ebbeli k�pess�gei miatt lett ENSZ-f�titk�r. Az �rtelmes �letnek valahogyan ki kell fejl�dnie, az egym�st k�vet� nemzed�keken kereszt�l hat� kiv�logat�d�sban. Nagyon hossz� �let� l�nyeknek lass� a nemzed�kv�lt�sa, �s lassan jutnak el az �rtelemig. Mivel pedig a Galaxis kb. 10 milli�rd �ves, �s n�mi id� ahhoz is kellett, hogy a bolyg�khoz sz�ks�ges neh�z elemek az els� csillagokban l�trej�jjenek, a 4,6 milli�rd �ves Naprendszern�l sokkal id�sebb �lethordoz� rendszerek nincsenek. N�lunk 4 milli�rd �ves az �let; sokkal fejlettebb l�nyeket a r�videbb �let�ek k�zt v�rhatunk. Kis k�l�nbs�gek persze lehetnek; semmi lehetetlen nincs 200 �vig �l� �rtelmes l�nyekben, de 10000 �vesek nincsenek. Hacsak mesters�gesen meg nem ny�jtott�k �let�ket; de akkor meg alighanem nagyon vigy�znak magukra, �s nem nagyon ugr�lnak.

Nos, l milli�rd �ve valaki megkezdte a GAV ki�p�t�s�t. Ha m�g az�ta is �p�l, hol tart? A civili­z�ci� d hossz� ugr�sokkal halad a csillagok k�zt, �s az �jonnan betelep�tett bolyg�kr�l nagy t�megben csak T id� m�lva megy tov�bb, mikor megteltek. Mekkora d �s T?

Tudni nem tudjuk. De d a legk�zelebbi lakhat� bolyg� t�vols�ga, �s arr�l l�ttuk, hogy kb. 10 f�ny�v. T-r�l m�g kevesebbet tudunk. Egyetlen hasonl� adatunk van: Eur�pa 30000 �v alatt telt meg, �s kezdett t�meges kiv�ndorl�sba. Jobb h�j�n legyen ez T. Ha egy ir�nyba halad a v�ndorl�s, akkor t id� alatt a vonal r hossz�ra:

r = dt/T.      (3)

Ez milli�rd �v alatt 300000 f�ny�v, teh�t a t�bb a Galaxis �tm�r�j�n�l. Csakhogy nincs okunk azt gondolni, hogy a v�ndorl�s egy ir�nyba folyik �vmilli�kig. Mikor a bolyg� m�r tele van, �s kalandv�gy� embereknek m�r t�l sz�k, kirajzanak a felder�t�k sok�ves �tjukra. L�ttuk, hogy bel�that� �s megtehet� t�vols�gra nem sok lakhat� bolyg�t rem�lhet�nk. Az 1-2 elfogadhat�t elkezdik lakhat�v� tenni, ak�rmilyen ir�nyba legyen is (1. �bra.) Az ilyen �t a matematikusok „v�letlen bolyong�sa”, a bej�rt t�vols�g csak a l�p�sek sz�m�nak n�gyzetgy�k�vel n�:

r » d*sqrt(t/T).      (4)

1. �bra. „V�letlen bolyong�s” a csillagok k�zt
Az �bra pontjai a t�rben v�letlenszer�en eloszl� lakhat� bolyg�j� rendszerek. A nagy folt az anyarendszer. A lefel� indul� vonal szab�lya: minden l�pcs�ben a legk�zelebbihez. L�that�an a t�volod�s lass�. A m�sik vonal hasonl�, csak m�smerre indult. T�nylegesen a terjeszked�s valamivel gyorsabb, mert minden pont egy id� ut�n m�sodlagos v�ndorl�s kiindul�pontja.

Ez milli�rd �v alatt 2000 f�ny�v. Egy ekkora k�rnyezetben lehet GAV-h�l�zat. Mikor �r el minket?

Biztos, hogy nem �rt el? Mi biztosan nem vagyunk r�sze a GAV-nak; nehezen l�phetett volna be egyetlen f�ldi csoport a t�bbi tudta n�lk�l. P�lyaudvar vagy ak�rcsak �llom�s �llom�s­f�n�kkel nem lehet itt. De egy meg�ll�, peronnal �s jelz�l�mp�val? V�g�l is az indi�nok f�ldj�n �t �p�tett vasutat az Egyes�lt �llamok.

Csakhogy azok �szre is vett�k. A F�ld�n biztosan nincs meg�ll�. K�zvetlen k�rnyezet�ben sincs, mert mesters�ges holdak �lland�an kereszt�l-kasul j�rj�k, minden gravit�ci�s zavar n�lk�l. A Naprendszer k�ls� z�n�j�ban lehet; de minek? Olyan �rdekes a Naprendszer?

Nos, ennyit egyel�re err�l. Nem a csillagk�zi �rutaz�s a t�m�nk, hanem bizonyos „rejt�lyek” magyar�z(gat)�sa. L�ssuk tov�bb a t�r szerkezet�t!

A s�k t�rid�

1908 �ta tudjuk, hogy nincs abszol�t t�r. Mindenkinek van saj�t 3-dimenzi�s tere �s 1-dimenzi�s ideje, de az csak re� tartozik. 1881-ben Michelson megpr�b�lta megm�rni a F�ld sebess�g�t az abszol�t t�rben, sikertelen�l. Az �tlet l�nyege az volt, hogy a f�ny valamihez k�pest terjed c sebess�ggel; nyilv�n az abszol�t t�rben. Egy �n. interferom�ter karjain futtatta v�gig a f�nyt k�t ir�nyba, azut�n elford�totta a karokat, s megint. Ha az interferom�ter nem �ll, akkor - gondolta - a k�t kar ment�n nem azonos id� alatt fut v�gig a f�ny, �s a fut�si id� a karok ir�ny�t�l f�gg. Elford�t�s ut�n teh�t az interferenciamint�zat megv�ltozik. M�szere 3 km/s sebess�get m�r kimutatott volna, de semmit sem tal�lt. Ez nagy meglepet�s volt; 3 magyar�zattal lehetett pr�b�lkozni.

1. A F�ld nem mozog a t�rben. Ez teljesen hihetetlen, hiszen kering a Nap k�r�l (30 km/s), az a Tej�t k�z�ppontja k�r�l �s �gy tov�bb.

2. A F�ld mag�val viszi az „�tert”, amelyben a f�ny rezg�sk�nt terjed. Ez lehetetlen, mert akkor a kering� bolyg�k s�rl�dn�nak az �terben, �s azt l�tni lehetne a bolyg�k mozg�s�n, aminek nyoma sincs.

3. A testek mozg�suk ir�ny�ban megr�vid�lnek. Ez volt Lorentz �tlete: egy sqrt(1-v²/c²) ar�ny� r�vid�l�s �pp kiegyenl�tette volna a mozg�s hat�s�t, �s minden tov�bbi n�lk�l lehet­s�ges, mert a r�szecsk�k k�zti er� terjed�s�t befoly�solja a mozg�s. (A r�szleteket az olvas� megtal�lja m�shol; itt most nem ez a f� k�rd�s.) J� �tlet volt, csakhogy ha ez minden testre egyetemes �sszeh�z�d�s, akkor sehogyan sem lehet megm�rni a testek igazi hossz�t, mert a m�r�rudak is �sszeh�z�dnak. 1905-ben Einstein megmutatta, hogy ha m�rhet� mennyi­s�gek­kel k�v�nunk fizik�t �zni, akkor egy esem�ny x, y, z hely�t �s t idej�t a k�l�nb�z�, sebes­s�gekkel mozg� megfigyel�k m�snak �s m�snak m�rik, bizonyos szab�lyok szerint. Eredm�ny�r�l azut�n volt f�iskolai tan�ra, Minkowski, 1908-ban megmutatta, hogy mit jelent. Nincs k�l�n t�r �s id�. Egyetlen 4-dimenzi�s t�rid� van, melynek pontjai az esem�nyek, adott helyen �s id�ben.

K�t nagyon k�zeli esem�ny n�gyest�vols�g�t (1)-hez hasonl� k�plet adja:

ds² = dx² + dy² + dz² - c²dt².       (5)

Ezt mindenki egyform�nak l�tja; hogy azut�n k�t esem�ny k�zt ki mennyi teret �s mennyi id�t l�t, az att�l f�gg, milyen „sz�gb�l” n�z r�, azaz hogyan mozog. A r�szleteket legjobb Einstein­t�l elolvasni. De mit jelent a fenti ds, �s hogyan magyar�zza meg a Michelson-k�s�rlet negat�v eredm�ny�t?

Vegy�nk el�sz�r k�t esem�nyt, melyre ds² < 0. Ekkor a m�sodik esem�ny az els�b�l f�nysebess�g alatti egyenletes mozg�ssal el�rhet�. Haj�tsunk �t valami m�szert ilyen sebes­s�ggel: legyen rajta t�vols�gm�r� �s �ra. A m�szer nem tudja, hogy � mozog, teh�t azt hiszi, hogy �ll: x, y �s z nem v�ltozik, csak t. Ennek v�ltoz�s�t mutatja az �ra. E speci�lisan mozg� �ra mutatta id�t saj�tid�nek h�vjuk, ez t, teh�t

dt = sqrt(- ds²)/c.      (6)

Ha a k�t esem�ny k�zt ds² > 0, akkor a k�plet mutatja, hogy ilyen dz nincs. Akkor meg­pr�b�­lunk �gy mozogni, hogy a kezd�- �s v�gesem�ny idej�t l�ssuk azonosnak; akkor egy t t�vol­s�got m�rhet�nk k�zt�k eme t�rben, �s l�that�an ds = dt.

Nos, n�zz�k a 2. �br�t! Van az A �s B esem�ny, �s k�t �rhaj�s, akik szeml�lik. Az els� p�ly�ja egyszer�en a f�gg�leges tengely (hiszen �ll az x = 0 pontban); a m�sodik� �pp �tmegy a k�t esem�nyen. A dolgokat �gy �rjuk le, ahogyan az els� l�tja. Sz�m�ra a m�sodik sebess�ge:

v = dx/dt.      (7)

2. �bra. Relativisztikus id�lassul�s
K�t esem�ny (A �s B) id�beli t�vols�g�t az 1. megfigyel� dt-nek m�ri Az egyik esem�nyb�l a m�sikhoz utaz� 2. �rhaj�s saj�t �r�j�n m�l� id� ehhez k�pest sqrt(1-v²/c²) ar�nyban r�vid�l, ahol v a 2. sebess�ge az 1. m�r�se szerint. A r�vid�l�st az �bra nem tudja l�ttatni, mert pszeudo-euklideszi geometri�t nem lehet euklideszi s�kon m�rettart�an �br�zolni.

� a k�t esem�ny k�zt dt id�t m�rt, de leolvashatja a m�sodik �r�j�r�l, hogy az mennyit m�rt. Az (5) �s (6) k�pletekb�l:

dt = sqrt(- ds²)/c = dt sqrt(1-v²/c²).      (8)

Ezt h�vj�k relativisztikus id�lassul�snak. A gyorsan mozg� �rhaj�n lassabban telik az id�, mint az indul�- �s c�l�llom�son. Van egy teljesen hasonl� k�plet a t�vols�gokra is, formailag olyan, mint a Lorentz-kontrakci�, de azzal nincs dolgunk.

No, �s hogyan �rtj�k ebb�l meg a Michelson-k�s�rletet?

Egyszer�en. A f�ny terjed�se k�zben dx² = c²dt², teh�t ds = 0. Ez azonban a minden meg­figyel� sz�m�ra azonos n�gyest�vols�g, teh�t ha egy megfigyel� dx = cdt -t l�tott, a t�bbi is azt l�t. B�rmelyik, b�rhogy mozogva elosztja saj�t m�rt dx-�t �s dt-j�t, ugyanannyit kap. A t�rid� l�te miatt a f�ny terjed�si sebess�ge mindenkinek ugyanaz, ak�rhogy mozgunk, �s minden Michelson-k�s�rlet negat�v eredm�nyt kell adjon.

De a t�rid� egy elm�let. A Michelson-k�s�rlet egymag�ban nem bizony�thatja, hogy nincs k�l�n t�r �s id�; sz�mos m�s magyar�zatot is ki lehet agyalni. K�zvetlenebb bizony�t�kok kellenek, �s azokat kicsiben szerezz�k meg.

Vegy�nk egy boml�kony r�szecsk�t: valamennyi t id� alatt bomlik, �s azalatt vt utat tesz meg. De ha van „id�lassul�s”, akkor eme �t vt/sqrt(1-v²/c²), mert a „kint” m�rt id� hosszabb t-n�l. Nos, ezt kozmikus sug�rz�sban vagy gyors�t�val ellen�rizni lehet; �gy is van, �s a k�plet is j�.

Egy m�sik ellen�rz�s az, hogy megpr�b�ljuk a r�szecsk�nket f�nysebess�g f�l� gyors�tani. A gyors�t�val adunk valamekkora E mozg�si energi�t; ez a newtoni fizika szerint ad valamekko­ra sebess�get, m�gpedig

E = 1/2 mv²       (9)

szerint, ahol m a r�szecske (gyors�t�s el�tti �s ut�ni) t�mege. Eszerint egy elektron negyed­milli� elektronvolt gyors�t�energi�n el�rn� a f�nysebess�get. A mai gyors�t�k ennek a milli�­szoros�n�l(!) j�rnak, de f�nysebess�g alatt.

A speci�lis relativit�selm�let jelzi is, hogy nem jutunk c f�l�. V�gt�re is a f�nysebess�g �tl�p�sekor (8) megbolondulna, �s a felgyors�tott �ra nem m�rhetne semmit. Konkr�tan az t�rt�nik, hogy a mozg�si energia relativisztikus k�plete (9) helyett m�s:

E = m(c²/sqrt(1-v²/c²)-c² )      (10)

Ez v�gtelenhez tart, amint v a c-hez k�zeledik. �s megint a k�s�rletek �sszev�gnak a k�plettel. Ezt szok�s �gy mondani, hogy a felgyors�tott test t�mege m/sqrt(1-v²/c²) szerint n�, �s a n�vekv� t�meget egyre nehezebb gyors�tani. Mondhatjuk �gy is; a l�nyeg a (10) k�plet.

Van m�g sok ilyen k�s�rlet. Legt�bb elemi r�szecsk�kre, hiszen azokat k�nny� f�nysebess�g t�j�ra gyors�tani: igazolj�k a speci�lis relativit�selm�letet. Van n�h�ny k�s�rlet emberi m�ret� t�rgyakkal is: pl. rep�l�g�pen k�rbevitt atom�ra t�nyleg lassabban j�rt, mint a b�k�n hagyott. V�g�l vannak eg�szen nagyban csillag�szati megfigyel�sek is. Ezek legt�bbje egyezik a relativit�selm�let j�slat�val, de az �ltal�nos relativit�selm�let�vel, mert gravit�ci� is jelen van. De van egy �rdekes ellenkez� adat, amir�l m�r itt sz�lhatunk.

A kvaz�rok legfeljebb Naprendszer m�ret�, de ahhoz k�pest nagy t�meg� t�voli �gitestek (2 milli�rd f�ny�vn�l k�zelebb nincs bel�l�k). Teljes�tm�ny�k hatalmas: val�sz�n�leg valamif�le gravit�ci�s �sszeoml�s folyik benn�k. Sok k�rny�k�n kidobott f�nyl� anyag l�tszik, �s nagyon bonyolult m�r�sekkel l�that�an t�volodik. Ez nem volna meglep�; csakhogy van olyan, amely 1 �v alatt 1 f�ny�vn�l t�bbel l�tszik elmozdulni. Ezek j�l dokument�lt meg­figyel�sek;